6. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

6. Упрощение выражения:

Дано выражение: \( 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) \).

1. Раскроем первые скобки, умножив \( 2a \) на каждое слагаемое в скобках:
   \( 2a \cdot a + 2a \cdot b - 2a \cdot c = 2a^2 + 2ab - 2ac \)
2. Раскроем вторые скобки, умножив \( -2b \) на каждое слагаемое в скобках:
   \( -2b \cdot a - 2b \cdot (-b) - 2b \cdot (-c) = -2ab + 2b^2 + 2bc \)
3. Раскроем третьи скобки, умножив \( 2c \) на каждое слагаемое в скобках:
   \( 2c \cdot a + 2c \cdot (-b) + 2c \cdot c = 2ac - 2bc + 2c^2 \)
4. Теперь сложим полученные результаты:
   \( (2a^2 + 2ab - 2ac) + (-2ab + 2b^2 + 2bc) + (2ac - 2bc + 2c^2) \)
5. Уберем лишние скобки:
   \( 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 \)
6. Приведем подобные слагаемые:
   \( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) \)
   
   \( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 0 + 0 + 0 \)
   
   \( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \)

Ответ: \( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \).