6. Упростите дробное рациональное выражение: \((x^2+2x-15)\cdot\frac{3x^2-28x+24}{x^2-2x-3}:(2x^2+7x-15)\).

Разложим выражения, которые раскладываются на множители:

\(x^2+2x-15=(x+5)(x-3)\), \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\), \(2x^2+7x-15=(2x-3)(x+5)\).

Заменим деление умножением на обратное выражение и сократим общие множители:

\((x+5)(x-3)\cdot\frac{3x^2-28x+24}{(x-3)(x+1)}\cdot\frac{1}{(2x-3)(x+5)}=\frac{3x^2-28x+24}{(x+1)(2x-3)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne3\), \(x\ne-1\), \(x\ne-5\), \(x\ne\frac32\).

Ответ: \(\frac{3x^2-28x+24}{(x+1)(2x-3)}\), при \(x\ne3,-1,-5,\frac32\).