6. Укажите решение неравенства \( 20x - x^2 < 0 \).

Решение:

Решим неравенство \( 20x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(20 - x) < 0 \]

Найдем корни соответствующего уравнения \( x(20 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 20 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 20) \) и \( (20, +\infty) \).

Определим знак выражения \( x(20 - x) \) на каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( (-1)(20 - (-1)) = (-1)(21) = -21 < 0 \).
• При \( 0 < x < 20 \) (например, \( x = 1 \)): \( (1)(20 - 1) = 1(19) = 19 > 0 \).
• При \( x > 20 \) (например, \( x = 21 \)): \( (21)(20 - 21) = 21(-1) = -21 < 0 \).

Нам нужно найти интервалы, где выражение \( < 0 \). Это интервалы \( (-\infty, 0) \) и \( (20, +\infty) \).

Теперь сравним это с предложенными вариантами:

• 1) \( x \le 0 \) и \( x \ge 20 \) — не подходит, так как неравенство строгое, и интервалы открытые.
• 2) \( 0 \le x \le 20 \) — не подходит, так как на этом интервале выражение положительное.
• 3) \( x < 0 \) и \( x > 20 \) — это соответствует нашим интервалам.
• 4) \( x > 20 \) — не подходит, так как это только часть решения.

Ответ: 3)