6) Теплоходы: Один теплоход отправляется каждые 18 дней, другой - каждые 24 дня. Через сколько дней они снова встретятся вместе? 18 = 24 = HOK(18,24) = Ответ: ___ дней.

Решение:

Чтобы найти, через сколько дней теплоходы снова встретятся вместе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 24.

Разложим числа на простые множители:

\( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

\( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)

Для нахождения НОК возьмём все множители из обоих разложений, выбирая наибольшую степень каждого множителя:

НОК(18, 24) = \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: 72 дней.