6. Найди НОД и НОК для трёх чисел НОД(12, 18, 24) 12 = 2·2·3; 18 = 2·3·3; 24 = 2·2·2·3 → общие во всех трёх: 2·3 = HOK(12, 18, 24) (возьми каждый множитель с наибольшим количеством) → HOK =

Решение:

НОД(12, 18, 24)

Разложим числа на простые множители:

\( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \)

\( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

\( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)

Общие множители для всех трёх чисел: \( 2 \) и \( 3 \).

НОД(12, 18, 24) = \( 2 \cdot 3 = 6 \).

НОК(12, 18, 24)

Возьмём каждый множитель с наибольшим количеством раз, в котором он встречается в любом из разложений:

Множитель \( 2 \) встречается максимум 3 раза (в разложении 24).

Множитель \( 3 \) встречается максимум 2 раза (в разложении 18).

НОК(12, 18, 24) = \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: НОД(12, 18, 24) = 6, НОК(12, 18, 24) = 72.