5. Реши задачи (применение НОК) а) Шаги: Шаг Вани 60 см, шаг Пети 72 см. На каком наименьшем расстоянии их шаги совпадут? HOK(60,72) = Ответ: ___ см.

Решение:

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором шаги Вани и Пети совпадут, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 72.

Разложим числа на простые множители:

\( 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

Для нахождения НОК возьмём все множители из обоих разложений, выбирая наибольшую степень каждого множителя:

НОК(60, 72) = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360 \).

Ответ: 360 см.