6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3- 8/x в точке с абсциссой x₀=-2.

Уравнение касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке \(x_0\) имеет вид: \(y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)\).

Сначала найдем значение функции в точке \(x_0 = -2\):

\(f(-2) = 3 - \frac{8}{-2} = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7\).

Теперь найдем производную функции \(f(x) = 3 - 8x^{-1}\).

\(f'(x) = (3)' - (8x^{-1})'\)

Производная константы \(3\) равна \(0\).

Производная \(-8x^{-1}\) равна \(-8 \cdot (-1)x^{-1-1} = 8x^{-2} = \frac{8}{x^2}\).

Итак, \(f'(x) = \frac{8}{x^2}\).

Найдем значение производной в точке \(x_0 = -2\):

\(f'(-2) = \frac{8}{(-2)^2} = \frac{8}{4} = 2\).

Теперь подставим найденные значения \(x_0 = -2\), \(f(x_0) = 7\) и \(f'(x_0) = 2\) в уравнение касательной:

\(y = 7 + 2(x - (-2))\)

\(y = 7 + 2(x + 2)\)

\(y = 7 + 2x + 4\)

\(y = 2x + 11\)

Ответ: y = 2x + 11