6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3- 8/x в точке с абсциссой х₀=-2.

Уравнение касательной к графику функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$$

Сначала найдем значение функции в точке $$x_0 = -2$$:

$$f(-2) = 3 - \frac{8}{-2} = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7$$.

Теперь найдем производную функции $$f(x) = 3 - 8x^{-1}$$:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3) - \frac{d}{dx}(8x^{-1}) = 0 - (8 \cdot (-1)x^{-2}) = 8x^{-2} = \frac{8}{x^2}$$.

Найдем значение производной в точке $$x_0 = -2$$:

$$f'(-2) = \frac{8}{(-2)^2} = \frac{8}{4} = 2$$.

Теперь подставим значения в уравнение касательной:

$$y - 7 = 2(x - (-2))$$

$$y - 7 = 2(x + 2)$$

$$y - 7 = 2x + 4$$

$$y = 2x + 4 + 7$$

$$y = 2x + 11$$.

Ответ: $$y = 2x + 11$$