6. Составить уравнение прямой, проходящую через точки А(- 2; 3) и В (4; 1)

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \), можно найти по формуле:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек \( A(-2; 3) \) (где \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 3 \)) и \( B(4; 1) \) (где \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 1 \)):

\[ \frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - 3}{1 - 3} \]

\[ \frac{x + 2}{4 + 2} = \frac{y - 3}{-2} \]

\[ \frac{x + 2}{6} = \frac{y - 3}{-2} \]

Теперь преобразуем уравнение, чтобы найти его вид \( y = kx + b \) или \( Ax + By + C = 0 \).

Умножим обе части на \( 6 \cdot (-2) = -12 \) (или крест-накрест):

\[ -2(x + 2) = 6(y - 3) \]

\[ -2x - 4 = 6y - 18 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение в виде \( Ax + By + C = 0 \):

\[ 2x + 6y - 18 + 4 = 0 \]

\[ 2x + 6y - 14 = 0 \]

Можно разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

\[ x + 3y - 7 = 0 \]

Чтобы получить уравнение вида \( y = kx + b \), выразим \( y \):

\[ 3y = -x + 7 \]

\[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \]

Ответ: Уравнение прямой имеет вид \( x + 3y - 7 = 0 \) или \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \).