3. В ∆ АВС АВ=2 см, ВС=3 √3см, <АВС= 30°. Найти сторону АС

Решение:

Для нахождения стороны \( AC \) в треугольнике \( \triangle ABC \) воспользуемся теоремой косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ AB = 2 \) см

\[ BC = 3\sqrt{3} \) см

\[ \angle ABC = 30^\circ \]

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC^2 = 2^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC^2 = 4 + (9 \cdot 3) - 4 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} \]

\[ AC^2 = 4 + 27 - 12 \cdot \frac{3}{2} \]

\[ AC^2 = 31 - 6 \cdot 3 \]

\[ AC^2 = 31 - 18 \]

\[ AC^2 = 13 \]

\[ AC = \(\sqrt{13}\) \) см

Ответ: Длина стороны AC равна \(\sqrt{13}\) см.