6). Сократите дробь: а). \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}\); б). \(\frac{ab-b}{b^2}\).

Решение:

1. а) Сокращение алгебраической дроби:
   

   Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.

   
   

   Числитель: \(15xy^4 = 3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2\)
   Знаменатель: \(10x^3y^2 = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2\)

   
   

   Общие множители: \(5, x, y^2\).

   
   

   \[ \frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2} = \frac{3y^2}{2x^2} \]
   



2. б) Сокращение алгебраической дроби:
   

   Вынесем общий множитель \(b\) из числителя.

   
   

   \[ \frac{ab-b}{b^2} = \frac{b(a-1)}{b^2} \]
   

   Сократим общий множитель \(b\):

   
   

   \[ \frac{b(a-1)}{b \cdot b} = \frac{a-1}{b} \]
   

Ответ: а) $$\frac{3y^2}{2x^2}$$; б) $$\frac{a-1}{b}$$