6) \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\)

Синус отрицателен в III и IV четвертях. Опорный угол равен \(\frac{\pi}{4}\), поэтому решения на промежутке \([0;2\pi)\): \(\frac{5\pi}{4}\) и \(\frac{7\pi}{4}\). Учитываем период \(2\pi\).

Ответ: \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).