4) \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\)

Синус отрицателен в III и IV четвертях. Опорный угол равен \(\frac{\pi}{3}\), поэтому решения на промежутке \([0;2\pi)\): \(\frac{4\pi}{3}\) и \(\frac{5\pi}{3}\). Учитываем период \(2\pi\).

Ответ: \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).