6. Симметричную монету бросают 18 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?

Вероятность выпадения ровно k орлов в n бросках определяется биномиальным распределением: \(P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}\), где \(C_n^k\) - это биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), а p - вероятность выпадения орла (в данном случае p=0.5).
Для 10 орлов: \(P(10) = C_{18}^{10} * (0.5)^{10} * (0.5)^8\)
Для 7 орлов: \(P(7) = C_{18}^7 * (0.5)^7 * (0.5)^{11}\). Так как \((0.5)^{10}*(0.5)^8 = (0.5)^{18}\) и \((0.5)^7*(0.5)^{11}=(0.5)^{18}\), то для того чтобы узнать во сколько раз вероятность события 10 орлов больше, нужно \(\frac{C_{18}^{10}}{C_{18}^7}\) = \(\frac{\frac{18!}{10!8!}}{\frac{18!}{7!11!}} = \frac{18!}{10!8!} * \frac{7!11!}{18!} = \frac{7!11!}{10!8!} = \frac{11 * 10 * 9}{10 * 9 * 8} = \frac{11}{8} = 1.375 \).

Ответ: 1.375