6. Решите уравнение: |6-x|=4

Решение:

Уравнение с модулем |6-x|=4 означает, что выражение (6-x) может быть равно как 4, так и -4.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 6 - x = 4
• Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
• \( -x = 4 - 6 \)
• \( -x = -2 \)
• Умножим обе части на -1:
• \( x = 2 \)
2. Случай 2: 6 - x = -4
• Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
• \( -x = -4 - 6 \)
• \( -x = -10 \)
• Умножим обе части на -1:
• \( x = 10 \)

Проверим оба корня:

• Для x = 2: |6-2| = |4| = 4. Верно.
• Для x = 10: |6-10| = |-4| = 4. Верно.

Ответ: x = 2, x = 10.