3. Найдите значение выражения: (2/3 + 5/7) * 42 - 3 2/3 : 1 1/9

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

\( \frac{2}{3} + \frac{5}{7} = \frac{2 · 7}{3 · 7} + \frac{5 · 3}{7 · 3} = \frac{14}{21} + \frac{15}{21} = \frac{14+15}{21} = \frac{29}{21} \)

Теперь умножим результат на 42:

\( \frac{29}{21} · 42 = \frac{29 · 42}{21} = 29 · 2 = 58 \)

Теперь вычислим значение второго выражения. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 · 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)

\( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 · 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)

Выполним деление:

\( \frac{11}{3} : \frac{10}{9} = \frac{11}{3} · \frac{9}{10} = \frac{11 · 9}{3 · 10} = \frac{11 · 3}{1 · 10} = \frac{33}{10} \)

Теперь вычтем второе значение из первого:

\( 58 - \frac{33}{10} = \frac{580}{10} - \frac{33}{10} = \frac{580-33}{10} = \frac{547}{10} = 54,7 \)

Ответ: 54,7.