6. Решите систему неравенств: a) {x>6, x<12, x<20} б) {3x>7, 6x<20, 5x>15} в) {x-8>4, 2x+6>1, 6x>26}

Решение:

а)

• x > 6
• x < 12
• x < 20
• Пересечение всех трех условий: 6 < x < 12

б)

• 3x > 7 => x > 7/3
• 6x < 20 => x < 20/6 => x < 10/3
• 5x > 15 => x > 3
• Сравниваем значения: 7/3 ≈ 2.33, 10/3 ≈ 3.33.
• Условия: x > 7/3, x < 10/3, x > 3.
• Объединяем: x > 3 и x < 10/3
• Решение: 3 < x < 10/3

в)

• x - 8 > 4 => x > 12
• 2x + 6 > 1 => 2x > -5 => x > -2,5
• 6x > 26 => x > 26/6 => x > 13/3
• Сравниваем значения: 13/3 ≈ 4.33.
• Условия: x > 12, x > -2,5, x > 13/3.
• Объединяем: x > 12

Ответ: а) (6; 12); б) (3; 10/3); в) (12; +∞).