5. Решите систему неравенств: a) {0,8(x-3)-3,2<0,3(2-x), 0,2(1+2x)>-(x-1,6)} б) {(2x-1)/6 + (x+2)/3 > x-1, 2-2x>0,5+0,5x}

Решение:

а)

1. Первое неравенство:
• 0,8(x - 3) - 3,2 < 0,3(2 - x)
• 0,8x - 2,4 - 3,2 < 0,6 - 0,3x
• 0,8x - 5,6 < 0,6 - 0,3x
• 0,8x + 0,3x < 0,6 + 5,6
• 1,1x < 6,2
• x < 6,2 / 1,1
• x < 62/11
2. Второе неравенство:
• 0,2(1 + 2x) > -(x - 1,6)
• 0,2 + 0,4x > -x + 1,6
• 0,4x + x > 1,6 - 0,2
• 1,4x > 1,4
• x > 1
3. Объединяем решения:
• x > 1 и x < 62/11
• 1 < x < 62/11

б)

1. Первое неравенство:
• (2x - 1)/6 + (x + 2)/3 > x - 1
• Умножаем обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
• (2x - 1) + 2(x + 2) > 6(x - 1)
• 2x - 1 + 2x + 4 > 6x - 6
• 4x + 3 > 6x - 6
• 3 + 6 > 6x - 4x
• 9 > 2x
• x < 9/2
• x < 4,5
2. Второе неравенство:
• 2 - 2x > 0,5 + 0,5x
• 2 - 0,5 > 0,5x + 2x
• 1,5 > 2,5x
• x < 1,5 / 2,5
• x < 15 / 25
• x < 3/5
• x < 0,6
3. Объединяем решения:
• x < 4,5 и x < 0,6
• x < 0,6

Ответ: а) (1; 62/11); б) (-∞; 0,6).