6. Решить уравнение: a)(2x+1)²-(2x-2)(2x+2) = 38; 6) 3-x / 3 - x+1 / 2 = 5/4

Решение:

1. а) Решение уравнения:

   \[ (2x+1)^2 - (2x-2)(2x+2) = 38 \]

   Раскроем скобки. Используем формулы квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

   \[ (4x^2 + 4x + 1) - ( (2x)^2 - 2^2 ) = 38 \]

   \[ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - 4) = 38 \]

   Раскроем вторую скобку, меняя знаки:

   \[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4 = 38 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (4x^2 - 4x^2) + 4x + (1 + 4) = 38 \]

   \[ 4x + 5 = 38 \]

   \[ 4x = 38 - 5 \]

   \[ 4x = 33 \]

   \[ x = \frac{33}{4} \]

2. б) Решение уравнения:

   \[ \frac{3-x}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{4} \]

   Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 3, 2 и 4 равен 12.

   Умножим обе части уравнения на 12:

   \[ 12 \cdot \frac{3-x}{3} - 12 \cdot \frac{x+1}{2} = 12 \cdot \frac{5}{4} \]

   \[ 4(3-x) - 6(x+1) = 3(5) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 12 - 4x - 6x - 6 = 15 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (12 - 6) + (-4x - 6x) = 15 \]

   \[ 6 - 10x = 15 \]

   \[ -10x = 15 - 6 \]

   \[ -10x = 9 \]

   \[ x = \frac{9}{-10} \]

   \[ x = -0.9 \]

Ответ: а) $$x = \frac{33}{4}$$, б) $$x = -0.9$$