6. Решить уравнение: a)(2x-1)(2x+1)-(2x+3)² = 38; 6) 2x/3 - 2x+1/6 = 3x-5/4

Решение:

1. а) Решим уравнение (2x-1)(2x+1)-(2x+3)² = 38:

   Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов (a-b)(a+b) = a²-b² и квадрата суммы (a+b)² = a²+2ab+b²:

   (4x² - 1) - (4x² + 12x + 9) = 38

   4x² - 1 - 4x² - 12x - 9 = 38

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   (4x² - 4x²) - 12x + (-1 - 9) = 38

   0 - 12x - 10 = 38

   -12x = 38 + 10

   -12x = 48

   x = rac{48}{-12}

   x = -4

2. б) Решим уравнение rac{2x}{3} - rac{2x+1}{6} = rac{3x-5}{4}:

   Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(3, 6, 4) = 12.

   Умножим обе части уравнения на 12:

   12 * (rac{2x}{3}) - 12 * (rac{2x+1}{6}) = 12 * (rac{3x-5}{4})

   4 * (2x) - 2 * (2x+1) = 3 * (3x-5)

   8x - (4x + 2) = 9x - 15

   8x - 4x - 2 = 9x - 15

   4x - 2 = 9x - 15

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

   15 - 2 = 9x - 4x

   13 = 5x

   x = rac{13}{5}

   x = 2.6

Ответ: а) x = -4; б) x = 2.6