6. Разложите на множители выражение xy³ + y³ + x + 1.

Решение:

Сгруппируем слагаемые:

\( (xy^3 + y^3) + (x + 1) \)

Вынесем общий множитель \( y^3 \) из первой группы:

\( y^3(x + 1) + (x + 1) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x + 1) \) из получившегося выражения:

\( (x + 1)(y^3 + 1) \)

Это можно разложить дальше, используя формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), где \( a = y \) и \( b = 1 \):

\( y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 - y · 1 + 1^2) = (y + 1)(y^2 - y + 1) \)

Таким образом, окончательное разложение:

\( (x + 1)(y + 1)(y^2 - y + 1) \)

Ответ: 3) (x + 1)(y + 1)(y² - y + 1)