Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Излишек потребителя (CS') после налога:
\( CS' = \frac{1}{2} \times (P_{max} - P_{buyer}) \times Q' = \frac{1}{2} \times (3.75 - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} \)
\( P_{max} = 3.75 = \frac{15}{4} \)
\( CS' = \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{135 - 92}{36}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{72} \approx 25.68 \) тыс. руб.
2. Излишек производителя (PS') после налога:
\( PS' = \frac{1}{2} \times (P_{seller} - P_{min}) \times Q' = \frac{1}{2} \times (\frac{14}{9} - 0.6) \times \frac{43}{9} \)
\( P_{min} = 0.6 = \frac{3}{5} \)
\( PS' = \frac{1}{2} \times (\frac{14}{9} - \frac{3}{5}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{70 - 27}{45}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{45} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{810} \approx 2.28 \) тыс. руб.
3. Чистые потери общества (DWL):
Чистые потери общества — это потерянный общественный выигрыш из-за введения налога. Он равен разнице между первоначальным общим выигрышем и суммой новых излишков потребителя и производителя, плюс поступления в бюджет.
\( DWL = TS_{original} - (CS' + PS' + Tax Revenue) \)
\( TS_{original} = 11.025 \) тыс. руб.
\( DWL = 11.025 - (25.68 + 2.28 + 4.78) \) - это неверный расчет.
Правильный расчет DWL: это площадь треугольника, образованного кривыми спроса и предложения, и разницей между ценой покупателя и ценой продавца (размером налога).
\( DWL = \frac{1}{2} \times t \times (Q_{eq} - Q') = \frac{1}{2} \times 1 \times (7 - \frac{43}{9}) = \frac{1}{2} \times (\frac{63 - 43}{9}) = \frac{1}{2} \times \frac{20}{9} = \frac{10}{9} \approx 1.11 \) тыс. руб.
Альтернативный расчет DWL: Разница между первоначальным общим выигрышем и суммой новых излишков и налоговых поступлений.
\( DWL = TS_{original} - (CS' + PS') - Tax Revenue \)
\( DWL = 11.025 - (6.125 + 4.9) + (25.68 + 2.28 + 4.78) \) - здесь ошибка в трактовке.
Правильный расчет:
\( TS_{new} = CS' + PS' + Tax Revenue = 25.68 + 2.28 + 4.78 = 32.74 \) (это неверно, т.к. CS' и PS' уже считаются с учетом налога).
Сумма новых излишков потребителя и производителя: \( CS' + PS' \) = \( \approx 25.68 + 2.28 = 27.96 \) (это тоже неверно, нужно брать изначальные значения CS и PS и вычитать потери).
Правильный расчет DWL — это разница между первоначальным чистым общественным выигрышем и суммой новых излишков потребителя и производителя, плюс поступления в бюджет:
\( DWL = TS_{original} - CS' - PS' \)
\( CS_{original} = 6.125 \), \( PS_{original} = 4.9 \) => \( TS_{original} = 11.025 \)
\( CS' = \frac{1}{2} \times (3.75 - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{72} \approx 25.68 \) — Это не CS', это может быть площадь над новой ценой продавца.
Рассмотрим еще раз:
\( P_{max}=3.75 \) ; \( P_{min}=0.6 \) ; \( P_{eq}=2 \) ; \( Q_{eq}=7 \).
\( P_{buyer}=\frac{23}{9} \approx 2.56 \) ; \( P_{seller}=\frac{14}{9} \approx 1.56 \) ; \( Q'=\frac{43}{9} \approx 4.78 \).
Излишек потребителя после налога:
\( CS' = \frac{1}{2} \times (P_{max} - P_{buyer}) \times Q' = \frac{1}{2} \times (3.75 - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{135-92}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{72} \approx 25.68 \).
Это слишком большое значение, оно больше исходного CS.
Правильная формула для CS' : \( CS' = \frac{1}{2} \times (P_{max} - P_{buyer}) \times Q' \).
\( P_{max} = 3.75 \) ; \( P_{buyer} = \frac{23}{9} \).
\( CS' = \frac{1}{2} \times (3.75 - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} \) - это все верно, но число получилось большим.
Проверим расчеты.
\( 3.75 = 15/4 = 3.75 \).
\( 23/9 \approx 2.555 \).
\( 3.75 - 2.555 = 1.195 \).
\( 0.5 * 1.195 * 4.777 \approx 2.85 \).
Let's use fractions for exact values:
\( P_{max} = \frac{15}{4} \) ; \( P_{buyer} = \frac{23}{9} \) ; \( Q' = \frac{43}{9} \).
\( CS' = \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{135 - 92}{36}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{72} \approx 25.68 \) - THIS IS WRONG. The error is in calculation. Let's recalculate.
\( \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{648} \approx 2.85 \) тыс. руб.
Излишек производителя после налога:
\( PS' = \frac{1}{2} \times (P_{seller} - P_{min}) \times Q' = \frac{1}{2} \times (\frac{14}{9} - \frac{3}{5}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times (\frac{70 - 27}{45}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{45} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{810} \approx 2.28 \) тыс. руб.
Чистые потери общества (DWL) — это потерянная площадь, которая не досталась ни потребителю, ни производителю, ни государству.
\( DWL = \frac{1}{2} \times t \times (Q_{eq} - Q') = \frac{1}{2} \times 1 \times (7 - \frac{43}{9}) = \frac{1}{2} \times (\frac{63 - 43}{9}) = \frac{1}{2} \times \frac{20}{9} = \frac{10}{9} \approx 1.11 \) тыс. руб.
Проверка:
\( TS_{original} = CS_{original} + PS_{original} = 6.125 + 4.9 = 11.025 \)
\( TS_{afterTax} = CS' + PS' + Tax Revenue = \frac{1849}{72} + \frac{1849}{810} + \frac{43}{9} \approx 25.68 + 2.28 + 4.78 \) - ОПЯТЬ ОШИБКА В CS'!
Let's recalculate CS' carefully.
\( CS' = \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - \frac{23}{9}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{36} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{648} \approx 2.85 \) тыс. руб.
\( PS' = \frac{1}{2} \times (\frac{14}{9} - \frac{3}{5}) \times \frac{43}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{43}{45} \times \frac{43}{9} = \frac{1849}{810} \approx 2.28 \) тыс. руб.
\( Tax Revenue = \frac{43}{9} \approx 4.78 \) тыс. руб.
\( TS_{afterTax} = CS' + PS' + Tax Revenue = \frac{1849}{648} + \frac{1849}{810} + \frac{43}{9} \approx 2.85 + 2.28 + 4.78 = 9.91 \) тыс. руб.
\( DWL = TS_{original} - TS_{afterTax} = 11.025 - 9.91 = 1.115 \) тыс. руб. (Примерно совпадает с \( 10/9 \)).
Ответ: Излишек потребителя после налога составляет приблизительно 2.85 тыс. руб., излишек производителя — приблизительно 2.28 тыс. руб. Сумма чистых потерь общества составляет приблизительно 1.11 тыс. руб.
