6. Постройте график y = 9 – x² для -3≤ x ≤ 3.

Решение:

Функция y = 9 - x^2 описывает параболу, ветви которой направлены вниз.

• Вершина параболы:
  • x_вершины = -b / (2a) = 0 / (2 * -1) = 0
  • y_вершины = 9 - 0^2 = 9
  • Вершина находится в точке (0, 9).
• Точки пересечения с осями:
  • С осью Oy (x=0): y = 9 - 0^2 = 9. Точка (0, 9).
  • С осью Ox (y=0): 9 - x^2 = 0. x^2 = 9. Корни: x = 3 и x = -3. Точки (3, 0) и (-3, 0).
• Значения на границах интервала [-3, 3]:
  • При x = -3: y = 9 - (-3)^2 = 9 - 9 = 0. Точка (-3, 0).
  • При x = 3: y = 9 - 3^2 = 9 - 9 = 0. Точка (3, 0).

Строим график, используя эти точки.