5. Постройте график y = x(x + 2) для -3≤ x ≤ 1.

Решение:

Для построения графика функции y = x(x + 2), которая является параболой, найдем ее ключевые точки:

• Вершина параболы:
  • y = x^2 + 2x
  • x_вершины = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1
  • y_вершины = (-1)^2 + 2 * (-1) = 1 - 2 = -1
  • Вершина находится в точке (-1, -1).
• Точки пересечения с осями:
  • С осью Oy (x=0): y = 0 * (0 + 2) = 0. Точка (0, 0).
  • С осью Ox (y=0): x(x + 2) = 0. Корни: x=0 и x=-2. Точки (0, 0) и (-2, 0).
• Значения на границах интервала [-3, 1]:
  • При x = -3: y = -3 * (-3 + 2) = -3 * (-1) = 3. Точка (-3, 3).
  • При x = 1: y = 1 * (1 + 2) = 1 * 3 = 3. Точка (1, 3).

Теперь построим график, используя найденные точки.