5. Решите систему неравенств $$ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 \le 0 \\ 2x - 5 \le 0 \end{cases} $$

Дано:

• \[ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 \le 0 \\ 2x - 5 \le 0 \end{cases} \]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: $$x^2 - 5x + 6 \le 0$$
   • Найдем корни уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$.
   • Корни: $$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$.
   • Парабола $$y = x^2 - 5x + 6$$ ветвями вверх, поэтому неравенство $$x^2 - 5x + 6 \le 0$$ выполняется при $$2 \le x \le 3$$.
2. Решаем второе неравенство: $$2x - 5 \le 0$$
   • $$2x \le 5$$
   • $$x \le \frac{5}{2}$$
   • $$x \le 2.5$$
3. Находим пересечение решений:
   • Первое неравенство: $$[2; 3]$$
   • Второе неравенство: $$(-\infty; 2.5]$$
   • Пересечение: $$2 \le x \le 2.5$$

Ответ: $$[2; 2.5]$$