6. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

Решение:

Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. Представим себе такую ситуацию:

• Высота столба — 12 м.
• Высота крепления провода к дому — 4 м.
• Расстояние от дома до столба — 15 м.

Нам нужно найти длину провода. Для этого построим прямоугольный треугольник:

1. Один катет этого треугольника будет равен расстоянию от дома до столба, то есть \( 15 \) м.
2. Второй катет будет равен разнице высот: высота столба минус высота крепления провода к дому. \( h = 12 \text{ м} - 4 \text{ м} = 8 \text{ м} \).
3. Длина провода будет гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашем случае:

\( \text{длина провода}^2 = 15^2 + 8^2 \)

\( \text{длина провода}^2 = 225 + 64 \)

\( \text{длина провода}^2 = 289 \)

Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину провода:

\( \text{длина провода} = \sqrt{289} \)

\( \text{длина провода} = 17 \) м.

Ответ: 17 м.