6. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Qm = 30 нКл, а максимальная сила тока в контуре Im = 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без активного сопротивления) максимальный заряд на конденсаторе \(Q_m\) и максимальная сила тока \(I_m\) связаны соотношением:

• \[ I_m = \omega_0 Q_m \]

где ω₀ - собственная циклическая частота колебаний контура.

1) Находим собственную циклическую частоту ω₀:

Из данного соотношения выразим ω₀:

• \[ \omega_0 = \frac{I_m}{Q_m} \]

Подставим значения:

• \[ Q_m = 30 \text{ нКл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \]
• \[ I_m = 1,5 \text{ А} \]
• \[ \omega_0 = \frac{1,5 \text{ А}}{30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} = \frac{1,5}{30} \cdot 10^9 \text{ рад/с} = 0,05 \cdot 10^9 \text{ рад/с} = 5 \cdot 10^7 \text{ рад/с} \]

2) Определяем длину электромагнитной волны (λ):

Длина электромагнитной волны связана с циклической частотой ω₀ и скоростью света \(c\) соотношением:

• \[ \lambda = \frac{2\pi c}{\omega_0} \]

Скорость света в вакууме \(c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}

• \[ \lambda = \frac{2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^7 \text{ рад/с}} = \frac{6\pi}{5} \cdot 10^1 \text{ м} = 12\pi \text{ м} \]
• \[ \lambda \approx 12 \cdot 3,14159 \text{ м} \approx 37,7 \text{ м} \]