6. Найти значение выражения: \( \frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{15}} \)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \).
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 2^5 \cdot 2^{12} = 2^{5+12} = 2^{17} \).
3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 \).
4. \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4