6. Найдите значение выражения (m - n)² - (m + n)², если m = -1, n = 4.

Задание 6. Вычисление значения выражения

Сначала подставим значения \( m = -1 \) и \( n = 4 \) в выражение.

1. Вычислим \( m - n \): \( -1 - 4 = -5 \).
2. Вычислим \( m + n \): \( -1 + 4 = 3 \).
3. Теперь возведём полученные результаты в квадрат: \( (m - n)^2 = (-5)^2 = 25 \) и \( (m + n)^2 = (3)^2 = 9 \).
4. Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение: \( 25 - 9 \).
5. Вычислим: \( 25 - 9 = 16 \).

Альтернативный способ (через формулу разности квадратов):

Выражение \( (m - n)^2 - (m + n)^2 \) является разностью квадратов, где \( a = (m - n) \) и \( b = (m + n) \). Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

1. \( a - b = (m - n) - (m + n) = m - n - m - n = -2n \).
2. \( a + b = (m - n) + (m + n) = m - n + m + n = 2m \).
3. Тогда выражение равно \( (-2n) \cdot (2m) = -4mn \).
4. Теперь подставим значения \( m = -1 \) и \( n = 4 \): \( -4 \cdot (-1) \cdot 4 \).
5. Вычислим: \( 4 \cdot 4 = 16 \).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: \( 16 \).