4. Упростите выражение: b⁵/b³ ⋅ b⁻².

Задание 4. Упрощение выражения со степенями

Чтобы упростить выражение, будем использовать свойства степеней:

1. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Применяем это к \( \frac{b^5}{b^3} \): \( \frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2 \).
2. Теперь у нас есть выражение: \( b^2 \cdot b^{-2} \).
3. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Применяем это: \( b^2 \cdot b^{-2} = b^{2 + (-2)} = b^{2-2} = b^0 \).
4. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1: \( b^0 = 1 \).

Ответ: \( 1 \).