6. Найдите значение выражения $$\frac{(a-3)^2 - 6(2-a)}{(a-2)^2 - 2(a-2) + 1}$$ при $$a = 0,5$$.

Решение:

Упростим числитель:

$$ (a-3)^2 - 6(2-a) = a^2 - 6a + 9 - 12 + 6a = a^2 - 3 $$

Упростим знаменатель:

$$ (a-2)^2 - 2(a-2) + 1 $$

Это формула квадрата разности $$(x-y)^2$$, где $$x = (a-2)$$ и $$y = 1$$.

$$ ((a-2) - 1)^2 = (a-3)^2 $$

Таким образом, выражение имеет вид:

$$ \frac{a^2 - 3}{(a-3)^2} $$

Подставим $$a = 0.5$$:

$$ \frac{(0.5)^2 - 3}{(0.5-3)^2} = \frac{0.25 - 3}{(-2.5)^2} = \frac{-2.75}{6.25} = -\frac{275}{625} = -\frac{11}{25} $$

Ответ: $$-\frac{11}{25}$$