6. Найдите значение выражения: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left(2 - 1\frac{11}{21}\right) - 1\frac{2}{3} \).

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Вычислим выражение в скобках: \( 2 - 1\frac{11}{21} \)
   \( 2 - \frac{21 \cdot 1 + 11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21} \)
2. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{10}{21} \)
   \( \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \)
3. Выполним сложение: \( \frac{9}{10} + \frac{14}{15} \)
   Приведём к общему знаменателю 30:
   \( \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{55}{30} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{55}{30} = \frac{11}{6} \)
5. Выполним вычитание: \( \frac{11}{6} - 1\frac{2}{3} \)
   \( \frac{11}{6} - \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} \)
6. Приведём к общему знаменателю 6:
   \( \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \(\frac{1}{6}\).