6. Найдите значение выражения \(2\frac{4}{15} − \left(2 − 1\frac{1}{15}\right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}, \qquad 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}.\]

Вычисляем выражение в скобках:

\[2 − 1\frac{1}{15} = \frac{30}{15} − \frac{16}{15} = \frac{14}{15}.\]

Выполняем деление:

\[\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{21}{10}.\]

Теперь считаем:

\[\frac{34}{15} − \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{68}{30} − \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}.\]

Ответ: \(\frac56\).