6. Найдите ребро куба, равновеликого правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 см и высотой 18 см.

Решение:

Равновеликие тела имеют одинаковый объем.

Сначала найдем объем пирамиды:

\( V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H \)

Основание — квадрат со стороной \( a = 6 \) см.

\( S_{осн} = 6^2 = 36 \) см².

Высота пирамиды \( H = 18 \) см.

\( V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 36 \text{ см}^2 \cdot 18 \text{ см} = 12 \cdot 18 = 216 \) см³.

Объем куба равен \( V_{куба} = b^3 \), где \( b \) — длина ребра куба.

Так как объемы равны:

\( V_{куба} = V_{пирамиды} \)

\( b^3 = 216 \text{ см}^3 \)

\( b = \sqrt[3]{216} = 6 \) см.

Ответ: 6 см.