3. Стороны оснований правильной усечённой четырехугольной пирамиды равны 6 см и 12 см, объем пирамиды равна 252 см³. Найти высоту данной усеченной пирамиды.

Решение:

Формула объема усеченной четырехугольной пирамиды:

\( V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) \)

Где \( V \) — объем, \( h \) — высота, \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований.

Основания — квадраты со сторонами \( a_1 = 12 \) см и \( a_2 = 6 \) см.

Площади оснований:

\( S_1 = 12^2 = 144 \) см²

\( S_2 = 6^2 = 36 \) см²

Подставим известные значения в формулу объема:

\( 252 = \frac{1}{3}h(144 + 36 + \sqrt{144 \cdot 36}) \)

\( 252 = \frac{1}{3}h(180 + \sqrt{5184}) \)

\( 252 = \frac{1}{3}h(180 + 72) \)

\( 252 = \frac{1}{3}h(252) \)

\( 252 = 84h \)

\( h = \frac{252}{84} = 3 \) см

Ответ: 3 см.