6. Найдите область определения функции y = √2x-x².

Краткое пояснение:

• Область определения функции \( y = √{f(x)} \) находится из условия \( f(x) ≥ 0 \), так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

Решение:

1. Для функции \( y = √{2x-x^2} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
   \( 2x - x^2 ≥ 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(2-x) ≥ 0 \)
3. Найдем корни уравнения \( x(2-x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).
4. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-∞; 0) \), \( (0; 2) \) и \( (2; +∞) \). Определим знак выражения \( x(2-x) \) на каждом интервале:
   
   • При \( x < 0 \) (например, \( x=-1 \)): \( (-1)(2-(-1)) = (-1)(3) = -3 < 0 \)
   • При \( 0 < x < 2 \) (например, \( x=1 \)): \( (1)(2-1) = (1)(1) = 1 > 0 \)
   • При \( x > 2 \) (например, \( x=3 \)): \( (3)(2-3) = (3)(-1) = -3 < 0 \)
5. Так как нам нужно \( x(2-x) ≥ 0 \), то подходят интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервал \( [0; 2] \).

Ответ: [0; 2]