3. Решите уравнение: a) x²-36x=0; б) x²-4 / 3 - 5x-2 / 6 = 1.

Краткое пояснение:

• Квадратные уравнения решаются с помощью формулы дискриминанта или путем разложения на множители, если это возможно. Уравнения с дробями приводятся к общему знаменателю для упрощения.

Решение:

1. Уравнение 3а: \( x^2-36x=0 \)
   Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(x-36)=0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x=0 \) или \( x-36=0 \)
   \( x=0 \) или \( x=36 \).
2. Уравнение 3б: \( \frac{x^2-4}{3} - \frac{5x-2}{6} = 1 \)
   Приведем все дроби к общему знаменателю 6:
   \( \frac{2(x^2-4)}{6} - \frac{5x-2}{6} = \frac{6}{6} \)
   Умножим обе части уравнения на 6:
   \( 2(x^2-4) - (5x-2) = 6 \)
   Раскроем скобки:
   \( 2x^2 - 8 - 5x + 2 = 6 \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( 2x^2 - 5x - 6 = 6 \)
   Перенесем все в левую часть:
   \( 2x^2 - 5x - 12 = 0 \)
   Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \( D = (-5)^2 - 4 · 2 · (-12) = 25 + 96 = 121 \)
   \( √{D} = √{121} = 11 \)
   \( x_1 = \frac{5 - 11}{2 · 2} = \frac{-6}{4} = -1.5 \)
   \( x_2 = \frac{5 + 11}{2 · 2} = \frac{16}{4} = 4 \)

Ответ: а) 0; 36; б) -1.5; 4