1. Решите неравенство: a) 2x²+5x-7<0; б) x²-25>0; в) 5x²-4x+21>0.

Краткое пояснение:

• Для решения квадратных неравенств найдем корни соответствующего квадратного уравнения. Затем, используя знак старшего коэффициента и расположение корней на числовой оси, определим интервалы, удовлетворяющие неравенству.

Решение:

1. Неравенство 1а: \( 2x^2+5x-7<0 \)
   Найдем корни уравнения \( 2x^2+5x-7=0 \):
   \( D = 5^2 - 4 · 2 · (-7) = 25 + 56 = 81 \)
   \( x_1 = \frac{-5 - √{81}}{2 · 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \)
   \( x_2 = \frac{-5 + √{81}}{2 · 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
   Так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), неравенство \( 2x^2+5x-7<0 \) выполняется при \( -3.5 < x < 1 \).
2. Неравенство 1б: \( x^2-25>0 \)
   Найдем корни уравнения \( x^2-25=0 \):
   \( x^2 = 25 \)
   \( x_1 = -5, x_2 = 5 \)
   Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( x^2-25>0 \) выполняется при \( x < -5 \) или \( x > 5 \).
3. Неравенство 1в: \( 5x^2-4x+21>0 \)
   Найдем дискриминант уравнения \( 5x^2-4x+21=0 \):
   \( D = (-4)^2 - 4 · 5 · 21 = 16 - 420 = -404 \)
   Так как дискриминант отрицательный, а ветви параболы направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), то вся парабола лежит выше оси Ox. Следовательно, неравенство \( 5x^2-4x+21>0 \) выполняется для всех действительных значений \( x \).

Ответ: а) (-3.5; 1); б) (-∞; -5) ∪ (5; +∞); в) (-∞; +∞)