6. Найдите cos α, если sin α = 7/25 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin \alpha \): \( (\frac{7}{25})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Возведем в квадрат: \( \frac{49}{625} + \cos^2 \alpha = 1 \).
4. Найдем \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \).
5. Найдем \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень: \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{24}{25} \).
6. Определим знак \( \cos \alpha \) по условию, что \( \alpha \) находится в третьем координатном угле (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)). В третьем угле косинус отрицателен.
7. Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{24}{25} \).

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{24}{25} \)