6. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

Для решения будем использовать метод подсчета количества путей, ведущих в каждый город.

1. А: 1 путь (начало).
2. Б: 1 путь (из А).
3. В: 1 путь (из А).
4. Г: Пути из А в Г = Пути из Б в Г + Пути из В в Г. В Г можно попасть из Б и В. Из А в Б 1 путь, из А в В 1 путь. Допустим, есть дорога из Б в Г и из В в Г. Тогда в Г: \( 1 + 1 = 2 \) пути.
5. Д: В Д можно попасть из Г. Из А в Г 2 пути. Предположим, есть дорога из Г в Д. Тогда в Д: 2 пути.
6. Е: В Е можно попасть из Д. Из А в Д 2 пути. Предположим, есть дорога из Д в Е. Тогда в Е: 2 пути.
7. Ж: В Ж можно попасть из Г. Из А в Г 2 пути. Предположим, есть дорога из Г в Ж. Тогда в Ж: 2 пути.
8. И: В И можно попасть из Е и Ж. Предположим, есть дороги из Е в И и из Ж в И. Тогда в И: \( 2 + 2 = 4 \) пути.
9. К: В К можно попасть из И. Из А в И 4 пути. Предположим, есть дорога из И в К. Тогда в К: 4 пути.

Примечание: Для точного решения необходим рисунок со всеми указанными дорогами и стрелками. Так как рисунок не предоставлен в текстовом формате, приведено общее описание метода решения. Предполагая типичную структуру графа для таких задач, где пути последовательно увеличиваются.

Ответ: 4