6. На олимпиаде по физике 400 участников разместили в четырех аудиториях. В первых двух удалось разместить по 130 человек, оставшихся разместили поровну в третьей и четвертой аудиториях. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в четвертой аудитории.

Решение:

Всего участников олимпиады: 400.

В первых двух аудиториях разместили: \( 130 + 130 = 260 \) человек.

Количество оставшихся участников: \( 400 - 260 = 140 \) человек.

Эти 140 участников разместили поровну в третьей и четвертой аудиториях. Значит, в четвертой аудитории оказалось: \( 140 / 2 = 70 \) человек.

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в четвертой аудитории, равна отношению числа участников в четвертой аудитории к общему числу участников.

\( P(\text{четвертая аудитория}) = \frac{\text{число участников в 4 аудитории}}{\text{общее число участников}} = \frac{70}{400} = \frac{7}{40} \).

Ответ: \( \frac{7}{40} \).