6. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства y – x > ?

Анализ:

1. Исходное неравенство: y - x > ?. Судя по вариантам ответов, здесь должно быть число, вероятно, 0. Предположим, что исходное неравенство: y - x > 0.
2. Преобразуем исходное неравенство: Из y - x > 0 следует, что y > x.
3. Проверяем, какие неравенства НЕ следуют из y > x:
   • 1) y - x - z < 0: Это неравенство эквивалентно y < x + z. Нельзя однозначно сказать, следует ли оно из y > x, так как значение z неизвестно.
   • 2) y - x - z < 0: Это то же самое неравенство, что и в пункте 1.
   • 3) z + x - y < 0: Перепишем его как z < y - x. Из y > x мы знаем, что y - x > 0. Значит, z может быть меньше положительного числа. Это неравенство может быть верным.
   • 4) y - z > x: Перепишем как y - x > z. Это неравенство может быть верным, если z меньше, чем разность y - x.

   Пересмотрим варианты, предполагая, что в условии опечатка и имеется в виду y - x > 0.

   Из y > x следует:

   • 1) y - x - z < 0. Нельзя вывести однозначно.
   • 2) y - x - z < 0. То же самое.
   • 3) z + x - y < 0. Это эквивалентно z < y - x. Так как y - x > 0, это неравенство может быть верным.
   • 4) y - z > x. Это эквивалентно y - x > z. Это неравенство может быть верным.

   Возможно, в условии имелось в виду другое исходное неравенство, или в вариантах есть опечатки. Давайте попробуем другой подход.

   Если исходное неравенство y - x > ?, и мы ищем то, что НЕ СЛЕДУЕТ.

   Рассмотрим вариант 1) y - x - z < 0.

   Если y - x > 0, то y > x.

   Неравенство y - x - z < 0 означает y - x < z.

   Так как y - x может быть любым положительным числом, а z может быть любым числом, это неравенство НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО следует из y - x > 0.

   Рассмотрим вариант 3) z + x - y < 0.

   Это эквивалентно z < y - x. Поскольку y - x > 0, это неравенство может быть верным.

   Рассмотрим вариант 4) y - z > x.

   Это эквивалентно y - x > z. Это неравенство может быть верным.

   Если предположить, что в варианте 1 и 2 одинаковое условие, то оно скорее всего и будет ответом.

   Переформулируем: Из y > x следует ли y - x < z?

   Нет, не следует. Например, пусть y = 5, x = 2. Тогда y > x (5 > 2). y - x = 3. Пусть z = 1. Тогда y - x < z (3 < 1) — неверно.

Вывод: Неравенство y - x - z < 0 не следует из y - x > 0.

Ответ: 1 (и 2, так как они идентичны)