6. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость грузовой автомашины в 2 раза меньше скорости легковой. Найдите скорость каждой автомашины, если известно, что расстояние между пунктами 480 км и машины встретились через 4 ч.

Находим скорость грузовой и легковой машин

Дано:

• Расстояние (S) = 480 км


• Время (t) = 4 ч


• Скорость грузовой (v_гр) = 1/2 * Скорость легковой (v_л)

Найти: Скорость грузовой (v_гр) и легковой (v_л) машин

Решение:

Пусть скорость легковой машины будет v_л км/ч. Тогда скорость грузовой машины будет v_гр = v_л / 2 км/ч.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы найти общую скорость сближения:

\( v_{\text{сближения}} = v_{\text{л}} + v_{\text{гр}} \)

Расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v_{\(\text{сближения}\)} * t.

Отсюда, v_{\(\text{сближения}\)} = S / t.

\( v_{\text{сближения}} = 480 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч} \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( v_{\text{л}} + v_{\text{гр}} = 120 \)

Подставим выражение для v_гр:

\( v_{\text{л}} + \frac{v_{\text{л}}}{2} = 120 \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{2*v_{\text{л}} + v_{\text{л}}}{2} = 120 \)

\( \frac{3*v_{\text{л}}}{2} = 120 \)

\( 3*v_{\text{л}} = 120 \cdot 2 \)

\( 3*v_{\text{л}} = 240 \)

\( v_{\text{л}} = 240 / 3 = 80 \text{ км/ч} \)

Теперь найдем скорость грузовой машины:

\( v_{\text{гр}} = v_{\text{л}} / 2 = 80 / 2 = 40 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость легковой машины 80 км/ч, а грузовой — 40 км/ч.