10. Моторная лодка за 3 ч прошла по озеру 57 км, а потом по реке, впадающей в это озеро, за 4 ч прошла еще 68 км. Найдите скорость течения реки.

Находим скорость течения реки

Дано:

• Время на озере (t_оз) = 3 ч


• Расстояние по озеру (S_оз) = 57 км


• Время по реке (t_рек) = 4 ч


• Расстояние по реке (S_рек) = 68 км

Найти: Скорость течения реки (v_тек)

Решение:

1. Скорость лодки по озеру (в стоячей воде):

На озере нет течения, поэтому скорость лодки постоянна. Скорость равна расстоянию, деленному на время.

\( v_{\text{лодки}} = \frac{S_{\text{оз}}}{t_{\text{оз}}} = \frac{57 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 19 \text{ км/ч} \)

Эта скорость является собственной скоростью моторной лодки.

2. Скорость лодки по реке:

Когда лодка плывет по реке, ее скорость складывается со скоростью течения реки (предполагаем, что она плыла по течению, так как не указано иное, и это увеличивает ее скорость). Скорость лодки по реке равна пройденному расстоянию, деленному на время.

\( v_{\text{по реке}} = \frac{S_{\text{рек}}}{t_{\text{рек}}} = \frac{68 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 17 \text{ км/ч} \)

3. Находим скорость течения реки:

Скорость лодки по реке (v_по реке) равна ее собственной скорости (v_лодки) плюс скорость течения реки (v_тек), если она плыла по течению.

\( v_{\text{по реке}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{тек}} \)

Отсюда, скорость течения реки:

\( v_{\text{тек}} = v_{\text{по реке}} - v_{\text{лодки}} \)

\( v_{\text{тек}} = 17 \text{ км/ч} - 19 \text{ км/ч} = -2 \text{ км/ч} \)

Получили отрицательную скорость течения, что означает, что лодка двигалась против течения.

Если лодка двигалась против течения, то:

\( v_{\text{по реке}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{тек}} \)

Отсюда, скорость течения реки:

\( v_{\text{тек}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{по реке}} \)

\( v_{\text{тек}} = 19 \text{ км/ч} - 17 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость течения реки составляет 2 км/ч.