6. Имеется кусок проволоки длиной 85 см, из которой необходимо сделать каркасную модель куба наибольшего размера, длина ребра которого выражается целым числом. Какой длины получится ребро этого куба?

Решение:

Каркасная модель куба состоит из 12 ребер. Пусть длина ребра куба равна \( a \) см. Тогда общая длина проволоки, необходимая для изготовления куба, будет \( 12a \) см.

У нас есть \( 85 \) см проволоки. Длина ребра \( a \) должна быть целым числом, и общая длина \( 12a \) не должна превышать \( 85 \) см.

\( 12a \le 85 \)

Найдем наибольшее целое число \( a \), удовлетворяющее этому условию:

\[ a \le \frac{85}{12} \]\[ a \le 7 \frac{1}{12} \]

Наибольшее целое число \( a \), которое меньше или равно \( 7 \frac{1}{12} \), равно \( 7 \).

Проверим: Если \( a = 7 \) см, то общая длина проволоки составит \( 12 \cdot 7 = 84 \) см, что меньше \( 85 \) см. Если взять \( a = 8 \) см, то длина проволоки будет \( 12 \cdot 8 = 96 \) см, что больше \( 85 \) см.

Таким образом, наибольшая возможная длина ребра куба, выраженная целым числом, равна \( 7 \) см.

Ответ: Длина ребра куба получится 7 см.