6) \(\frac{5}{6}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + 3\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \).
2. Раскроем скобки: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3} \)
3. Упростим: \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} \)
4. Приведём уравнение к общему знаменателю 18: \( \frac{5x}{18} - \frac{3}{18} = \frac{54x}{18} + \frac{60}{18} \)
5. Умножим обе части на 18: \( 5x - 3 = 54x + 60 \)
6. Перенесём члены с переменной в правую часть, а числа — в левую: \( -3 - 60 = 54x - 5x \)
7. Упростим: \( -63 = 49x \)
8. Разделим обе части на 49: \( x = \frac{-63}{49} \)
9. Сократим дробь на 7: \( x = -\frac{9}{7} \)

Ответ: x = -\(\frac{9}{7}\).