6. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 50 км.

Скорость более быстрого автомобиля обозначим v км/ч; тогда скорость второго равна (v − 10) км/ч. По условию их времена в пути отличаются на 1 час:

50/(v − 10) − 50/v = 1, где v > 10.

Умножаем на v(v − 10): 50v − 50(v − 10) = v(v − 10). Получаем v² − 10v − 500 = 0.

Корни: v = 5 ± 5√21. Условию v > 10 соответствует v = 5 + 5√21 ≈ 27.9 км/ч. Скорость второго автомобиля: v − 10 = 5√21 − 5 ≈ 17.9 км/ч.

Ответ: более быстрый автомобиль — 5 + 5√21 км/ч (примерно 27.9 км/ч), второй — 5√21 − 5 км/ч (примерно 17.9 км/ч).