4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5; б) 2 + 8/(x − 3) = 4/x.

а) Область допустимых значений: x ≠ 1, x ≠ −1. Умножаем уравнение на (x − 1)(x + 1): 5(x + 1) + 30(x − 1) = 5(x² − 1). После упрощения получаем x² − 7x + 4 = 0. Тогда x = (7 ± √33)/2; оба значения допустимы. Ответ: x = (7 − √33)/2 или x = (7 + √33)/2.

б) Область допустимых значений: x ≠ 0, x ≠ 3. Умножаем на x(x − 3): 2x(x − 3) + 8x = 4(x − 3), откуда x² + x + 6 = 0. Дискриминант равен 1 − 24 = −23, поэтому действительных корней нет. Ответ: корней нет.