6. До какого максимального потенциала зарядится пластинка, покрытая цезием, при облучении ее фиолетовыми лучами с длиной волны 0,4 мкм? Работа выхода электрона для цезия равна 1,9 эВ.

Решение:

Максимальный потенциал, до которого зарядится пластинка, определяется максимальной кинетической энергией вылетающих фотоэлектронов. Пластинка будет заряжаться до тех пор, пока энергия кулоновского отталкивания заряженных электронов не сравняется с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов.

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ h\nu = A_{вых} + E_{кин, max} \]

Где:

• \( h\nu \) — энергия падающего фотона.
• \( A_{вых} \) — работа выхода электрона.
• \( E_{кин, max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона:

\[ h\nu = \frac{hc}{\lambda} \]

Длина волны \( \lambda = 0.4 \) мкм \( = 0.4 \times 10^{-6} \) м.

Работа выхода \( A_{вых} = 1.9 \) эВ. Переведем в джоули: \( A_{вых} = 1.9 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.04 \times 10^{-19} \) Дж.

Постоянная Планка \( h = 6.626 \times 10^{-34} \) Дж⋅с.

Скорость света \( c = 3 \times 10^8 \) м/с.

Вычислим энергию фотона:

\[ h\nu = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{0.4 \times 10^{-6} \text{ м}} \]

\[ h\nu = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{0.4 \times 10^{-6}} \text{ Дж} \]

\[ h\nu \approx 49.695 \times 10^{-20} \text{ Дж} \approx 4.97 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{кин, max} = h\nu - A_{вых} \]

\[ E_{кин, max} = (4.97 \times 10^{-19} \text{ Дж}) - (3.04 \times 10^{-19} \text{ Дж}) \]

\[ E_{кин, max} = 1.93 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Максимальный потенциал \( U_{max} \) равен отношению максимальной кинетической энергии к заряду электрона \( e \):

\[ U_{max} = \frac{E_{кин, max}}{e} \]

\[ U_{max} = \frac{1.93 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} \]

\[ U_{max} \approx 1.21 \text{ В} \]

Ответ: Пластинка зарядится до максимального потенциала \( 1.21 \) В.