3. Какова длина волны фотона, масса которого равна массе покоящегося электрона?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами:

1. Формула массы фотона: \( m = \frac{h}{c\lambda} \)
2. Формула связи массы и энергии Эйнштейна: \( E = mc^2 \), где \( m \) — масса фотона, \( c \) — скорость света.

Масса покоящегося электрона \( m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \) кг.

Приравниваем массу фотона к массе покоящегося электрона:

\[ m_e = \frac{h}{c\lambda} \]

Выражаем длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{h}{m_e c} \]

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{(9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})} \]

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{27.33 \times 10^{-23}} \text{ м} \]

\[ \lambda \approx 0.242 \times 10^{-11} \text{ м} = 2.42 \times 10^{-12} \text{ м} \]

Переведем в нанометры: \( 2.42 \times 10^{-12} \text{ м} = 0.00242 \) нм.

Ответ: \( 2.42 \times 10^{-12} \) м (или 0.00242 нм).